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大学高数。二重积分。为什么积分区域是半圆周?
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-07-19
整个积分区域关于xoy平面、xoz平面都对称,所以取如图10-23(a)所示第一卦限的1/4计算,因此积分区域是半圆。
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高数
的这个
二重积分
的
区域为什么是
图片中的
半圆
呢?有点看不懂
答:
这个
二重积分
的
区域
不应该是图片中的
半圆
这是因为,如果是那样一个半圆,
半圆
的极坐标方程应该是r=cosθ 则D={(r,θ)|0≤θ≤∏/2,0≤r≤cosθ} 则累次积分r的积分限应该是从0到cosθ,而不会是题中给出的从0到√sin2θ。伯努利双纽线可以从同济
高等数学
上册中查到。
做
高数
二重积分
遇到的问题 关于
积分区域
的?
答:
高数二重积分遇到的问题 关于积分区域的:这两个函数是不一样的,
第一个是下半圆,第二个是上半圆
。具体的请看图。
大学高数
,如图。这怎么就知道圆心在x轴上了,在x轴上不应该是-π/2...
答:
这是
二重积分
从直角坐标到极坐标的代换,x=rcosθ,y=sinθ,
积分区域
D
是半圆
,直角坐标表示为:0≤x≤1,0≤y≤√x–x²,极坐标表示为0≤r≤cosθ,0≤θ≤π/2,如下图所示:
大学高数
,
二重积分
答:
化为极坐标,令 x=rcosθ,y=rsinθ,原式=∫(π/4,π/2)θdθ∫(0,1)rdr =1/2*[(π/2)²-(π/4)²]*1/2*(1²-0²)=3π² / 64。
高数
:
二重积分
已知D:0<<x<<1 x^2+y^2<
答:
0<x<1,说明
积分区域是半圆
,先求
二重积分
,用极坐标 ∫∫√(a²-x²-y²)dxdy =∫∫√(a²-r²)rdrdθ =∫[-π/2--->π/2]dθ∫[0--->a]√(a²-r²)rdr =π∫[0--->a]√(a²-r²)rdr =π/2∫[0--->a]√(a...
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