高中数学中有哪些方法求最大值最小值

Question

如题所述

Answer 1

1) f(x)=-x^4 2x^2 3 x∈[-3，2]
2）f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0，4]
解：1）f(x)=-x^4 2x^2 3
=-x^4-x^2 3x^2 3
=-(x^2 1)x^2 3(x^2 1)
=(x^2 1)(3-x^2)
观察易知最小值是当x=-3时取到，此时f（x）的最小值=10*（-6）=-60
最大值易知时正的，那么此时3-x^2>0，而x^2 1>0
又∵x^2 1 3-x^2=4，即和为定值，积有最大值 （用ab<=[(a b)/2]�0�5，a>0，b>0）
(把a=x^2 1，b=3-x^2)
所以(x^2 1)(3-x^2)<=[(x^2 1 3-x^2)/2]�0�5=4，此时x�0�5=1，x=±1显然x能取到
所以最大值是4
2）令y=f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0,4]
=(x^2-x^2 x 1)/(x^2 1)
=1-(x^2-x)/(x^2 1)
yx^2 y=x 1，整理得yx^2-x y-1=0，看做是x得二次方程，它有解则判别式>=0
b^2-4ac=1-4y(y-1)>=0
-4y^2 4y 1>=0
4y^2-4y-1<=0
4y^2-4y 1-2<=0
(2y-1)�0�5<=2
-√2<=2y-1<=√2
-√2 1<=2y<=√2 1
(-√2 1)/2<=y<=(√2 1)/2
所以y的最大值为(√2 1)/2，因为这里的y的最小值取不到，所以y得最小值为x=4时取到，所以为4 1/16 1=1/17

Answer 2

导数最直接最高效！，导数是什么呢判定函数单调性，自然确定最大值和最小值

Answer 3

想到即可，能说有多少就说多少。比如函数法。有例子最好