,存在x属于[2,m]使得f(x)的绝对值大于等于2恒成立求m的取值范围。

Question

一道导数题emmm 已知f(x)=lnx-ax-b,若对任意a<0,b属于R,存在x属于[2,m]使得f(

Answer 1

原题是:已知 f(x)=lnx-ax-b,若对任意a<0,b∈R,
存在x∈[2,m],使得|f(x)|≥2恒成立,求m的取值范围.
解: m>2
f'(x)=1/x+(-a)>0 (因x>0,a<0)
f(x)在[2,m]上单增
存在x∈[2,m],使得|f(x)|≥2恒成立的充要条件是:
f(2)=ln2-2a-b≤-2 或f(m)=lnm-am-b≥2
即 -ln2+2a+b≥2 或 lnm-am-b≥2
也即 (-ln2+2a+b)+( lnm-am-b)≥4
ln(m/2)-4≥(m-2)a 对一切a<0,m>2恒成立
得ln(m/2)-4≥0
m≥2e^4
所以 m的取值范围是 m≥2e^4

Answer 2

待续

追答

供参考，请笑纳。待续