(高数)函数的有界性：|f(x)|<=M恒成立,我想问-M一定是最大下界,M一定是最小上界吗？

Question

主要是高数（同济大学编，第六版）中有个例题：f(x)=1/x在区间（1,2）上有 1/2<f(x)<1,且单调递减，故我认为f(x)的最大下界为1/2，最小上界为1。但是编者却说|f(x)|<=1在区间上恒成立，前面我都懂，我就搞不清楚的是f(x)的最大下界到底是-1，还是1/2呢？？？？？？？？？

Answer 1

你认为M是唯一的吗？很明显有无穷多个，大一点，小一点都可以啊。从最大下界和最小上界的绝对值中取一个，算是使得|f(x)|≤M成立的最小的M了，那么取值再大一点当然可以了。这里的M强调的是“存在性”，其中“≤”中的“＝”不一定要成立。没必要考虑什么最大下界，最小上界

Answer 2

1/2
因为编者说的是︳f(x）|并不是f(x）

Answer 3

如果有实数A使得f(x)>=A对于x属于I（取值范围）成立，就是说A是函数f(x)的一个下界。在这里，取值范围是（1,2），则它的最大下界是1/2...