考研数学中，矩阵A，求A^n时，为什么不能先做行列变化再计算？

Question

如题所述

Answer 1

　　矩阵行列变换的情况是用来求取矩阵的秩或者将矩阵化成最简形来求取矩阵所对应的方程的解的，并不是用来解决矩阵与矩阵之间的运算的。
　　如果运用矩阵的初等变换进行调整以后再进行乘法运算，那么通过变换后的矩阵是与原矩阵是不同的一个矩阵，也就是说这样变化后就是另外一个问题了。
　　总之，矩阵运算是不允许进行初等变换后再进行的。因为初等变换后的矩阵与原矩阵不相等。

Answer 2

首先容易判断你的方法是错的（比如看n=1）

至于为什么错，你的方法相当于用行变换L产生了B=LA，然后算B^n
但是B^n=(LA)^n=LALA...LA≠A^n

合理的方法是用相似变换C=P^{-1}AP，那么C^n=P^{-1}APP^{-1}AP...P^{-1}AP=P^{-1}A^nP，这样得到A^n=PC^nP^{-1}，即便如此P也不能随便扔掉本回答被网友采纳

Answer 3

行列式的运算行变列变没差别，矩阵不可以追问

可是在线性方程组求解时，系数矩阵是可以做初等变换的呀？