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怎么看x=0是函数f(x)=x(e∧1/x)的第二类间断点
如题所述
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推荐答案 2014-02-16
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只要有一侧极限为无穷,即不存在,就是第二类间断点
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指出
f(x)=e∧1
/
x的间断点
,并说明是那一类型间断点。
答:
f(x)=e
^(1/x)lim(x→0-)
f(x)=
0 lim(x→0+)f(x)=+∞
x=0 是第二类间断点
的无穷间断点 f(x)=arctan(1/x)lim(x→0-)f(x)=-π/2 lim(x→0+)f(x)=+π/2 x=0 是第二类间断点的跳跃间断点
关于
间断点
的判断问题。 可去间断点:导数存在,但
函数
在该点无定义
答:
所以x=0的极限是lim(x→0)g(x)=lim(x→0)x=0 极限存在,等于0,但是g(0)无定义,所以是可去间断点
。左右极限都存在,但是不相等的情况 h(x)=x(x≤0);x+1(x>0 这个分段函数,在x=0点在左极限lim(x→0-)h(x)=lim(x→0-)x=0 右极限=lim(x→0+)f(x)...
如何
确定
函数
在
点x=0的间断点
类型?
答:
1、
点x=0是函数f(x)=
cos²
;(1
/
x)的
振荡间断点。2、因为在点x=0是函数f(x)=cos²(1/x)极限不存在,但函数值在0与1之间变化取值,由间断点的定义知,是振荡间断点。3、振荡间断点,属于
第二类间断点
。函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的...
f(x)=e
^(x+
1
/
x)的第二类间断点
个数为
答:
定义域(-∞,0),(0,+∞)x趋近0-时,
f(x)
趋近0 x趋近0+时,f(x)趋近+∞
第二类间断点
个数为1,就是
x=0
函数
在
x=0
处
的间断点
有哪些类型?
答:
但不相等。无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为
第二类间断点
。
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