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证明:可导奇函数f(x),其导函数f'(x)是偶函数. f(-x)的导数为什么等于-f'(-x)
如题所述
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第1个回答 2019-12-05
奇函数f(x)即f(-x)=-f(x)
两边求导,得
-f'(-x)=-f'(x),即f'(x)=f'(-x)即f'(x)是偶函数
相似回答
设
F(X)是可导的奇函数,证明
它
的导数是偶函数
答:
所以 G(x) = f'
(x)是偶函数
证毕
设
f(x)是可导的奇函数,
试证f'
(x)是偶函数
。
答:
证明:
∵
f(x)
是
奇函数
∴
f(-x)
=-f(x)分别对左、右两边求导,得 〔f(-x)〕′=〔-f(x)〕′∴-f′(-x)=-f′(x)∴f′(-x)=f′(x)∴f′
(x)是偶函数
.
设
F(X)是可导的奇函数,证明
它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
奇函数的导数是偶函数
吗? 偶函数的导数是奇函数吗?
答:
偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数不一定是偶函数
。证明过程如下:证明:设可导的偶函数f(x),则f(-x)=f(x)。两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数 f'(-x)(-1)=f'(x)此处用复合函数求导法则 因为[f(-x)]'=f'(-x...
若
可导函数f(x)是奇函数,
求证
:其导函数是偶函数
答:
奇函数 f(-x)
=-
f(x)
求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数是偶函数
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fx为偶函数fx的导数为奇函数
设函数fx是奇函数fx的导函数
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证明若fx是可导的奇函数
f(x)=0是奇函数还是偶函数?
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