若可导函数y=f(x)是偶函数,求证:函数y=f'(x)是奇函数

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第1个回答 2019-03-30

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解
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
两边求导得:-f'(-x)=f'(x)
∴f'(-x)=-f'(x),
∴f'(x)是奇函数

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若可导函数y=f(x)是偶函数,求证:函数y=f'(x)是奇函数 不用极限答：证明：因为,可导函数y=f(x)是偶函数所以,f(-x)=-f(x)所以,f'(-x)=[-f(x)]'=-f'(x)即,f'(-x)=-f'(x)所以函数y=f'(x)是奇函数.

已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什 ...答：反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数.因此这不是充分条件所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件.

已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什 ...答：反过来，如果y'为偶函数，则y=奇函数+常数。因此这不是充分条件所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件。

设函数f(x)在其定义域可导若函数f(x)是偶函数证明f(x)的导数是奇...答：f'(x)=lim(f(x+dx)-f(x))/dx f'(-x)=lim(f(-x+dx)-f(-x))/dx=lim(f(x-dx)-f(x))/dx(由于f(x)为偶函数，f(-x+dx)=f(x-dx))=-lim(f(x)-f(x-dx))/dx(dx->0)=-f'(x)证毕

已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什 ...答：y=f(x)为奇函数，则y'为偶函数，因此这是必要条件反过来，如果y'为偶函数，则y=奇函数+常数。因此这不是充分条件所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件。

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