为什么指数函数a>0且a=1呢？

Question

如题所述

Answer 1

其实原因很简单，对数函数是指数函数的反函数。当时我们研究指数函数时，也是要求a>0且a≠1。如果a<0，那么这个时候，指数函数的图像是这样的：

当a小于0时的函数图像（其一）

与此同时注意的是，当a小于0时，函数图像并不是连续的，比如-1.2^x，当x=1/2时，因为负数没有平方根，所以呢......
当然这个还是好处理的，遇到x是无理数的情况下(比如x是根号2的情况)，因为不能转换为分数，这个时候连确定这个函数值是否有意义都是一件困难的事情。所以为了避免该情况的出现，所以我们现阶段研究的指数函数，a必须大于0。

至于a为0，再当x为0时，0º以及负数次幂是无意义的。当a为1时，指数函数就变成常函数，再放到指数函数中去研究就没有任何意义。所以为了方便研究，就规定a>0且a≠1。

至于对数函数，是指数函数的反函数，所以为了平衡，也规定了a>0且a≠1。