令x=sint
x:0→1,则t:0→π/2
∫[0:1]√(1-x²)dx
=∫[0:π/2]√(1-sin²t)d(sint)
=∫[0:π/2]cos²tdt
=½∫[0:π/2](1+cos2t)dt
=(½t+¼sin2t)|[0:π/2]
=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)
=π/4
该题画图是四分之一圆,可以直接用圆的面积求
另一个求法是三角代换,令x=sinθ,上下限是0到π/2
之后就很一般的求。
扩展资料:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
用文字表述为:一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源:百度百科-定积分
这是详细过程
请问第三步怎么变成第四步的
追答还有最后一个问题= A =、、那个定积分换元前面要乘个1/2吗。我看好多题定积分换元都乘个1/2有点不太明白,能告诉我一下吗,谢谢
追答换元?能举一个例子吗?并不是所有的积分换元前面都要乘个1/2
而且我这个不是换元,是凑微分
追问那这题之所以乘个1/2是什么原因啊
追答你看积分变量,因为你在积分变量后面乘了个2,那也就是说多出来了2,既然多了个2,那也不能白多个2,就要消去,所以乘二分之一
可懂?
或者你也可以验证一下,对积分变量求导,若果能求回去那么你的计算是对的,如果求会去之后多了常数那么就要消去一个常数
追问那加的1呢= =、
追答加上个常数或减去个常数对这个积分没有影响
哪怕你加上个一千一万,那也是个常数,
对这个积分都没有影响
追问噢噢噢噢,懂了懂了!!谢谢
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