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若n阶矩阵a的伴随矩阵
设
n阶矩阵A的伴随矩阵
为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|...
答:
如果
r(A)<
n
-1,
A的
所有n-1
阶
子式行列式都为0 由
伴随
阵的定义,A*=0 ∴|A*|=0 如果r(A)=n-1 A(A*)=|A|E=0 A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论 r(A)+r(A*)≤n ∴r(A*)≤1 ∴|A*|=0 结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0 ∴|A*|=|A|...
设
n阶矩阵A的伴随矩阵
为A*,证明:(提示:AA*=│A│In)
答:
如果
r(A)<
n
-1,
A的
所有n-1
阶
子式行列式都为0由
伴随
阵的定义,A*=0∴|A*|=0如果r(A)=n-1A(A*)=|A|E=0A*的列向量为Ax=0的解,根据线性方程组理论r(A)+r(A*)≤n∴r(A*)≤1∴|A*|=0结论得证!(2)如果|A|=0,利用(1)的结论,|A*|=0∴|A*|=|A|^(n-1)如果|A|≠0,∵A(A*...
矩阵A的伴随矩阵
是什么?
答:
解:
矩阵A
的逆矩阵为A-1,伴随矩阵为A*。那么 A*=|A|A-1=2A-1,|A|*|A-1|=1则 |2A*|=|2*2A-1|=|4A-1|,而矩阵A是三阶矩阵,那么 |2A*|=|4A-1| =4^3*|A-1| =4^3*1/|A| =64/2=32
n阶矩阵的伴随矩阵
怎么求解?
答:
如果
n阶矩阵A
可逆,则
A的伴随矩阵
A*=│A│A^(-1)。如果A不可逆,可以用初等变化行或(列)。先确定一下A的秩,如果:秩(A)<n-1,则A*=0。如果:秩(A)=n-1,只能知道:(A*)=1,要根据定义来求。
证明:
若n阶方阵A的伴随矩阵
A*可逆,则A可逆
答:
n阶方阵
A可逆,|A|≠0 A A*=|A|E A*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0 A*可逆
为什么
矩阵A的伴随矩阵
的秩等于它的秩?
答:
设A是
n阶矩阵
,A*是
A的伴随矩阵
,两者的秩的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
中...
设A是
n阶矩阵
,A*为
A的伴随矩阵
证明|A*|=|A|^(n-1)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,
伴随矩阵的
一些新的性质被不断发现与研究。
a的伴随矩阵
的特征值是什么?
答:
a的伴随矩阵
的特征值是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为
n阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出
矩阵A
有...
证明:
若n阶方阵A的伴随矩阵
A*可逆,则A可逆
答:
因 A* 逆, 等式两边右乘A*的逆, 得 A=A·A*·A*的逆= A·A*·A*的逆 = 0·A*的逆 = 0 即有 A=0 进而有 A*=0 (根据
伴随矩阵的
意义即可)与 A* 可逆矛盾。所以,假设错误。于是A可逆。二十年教学经验,专业值得信赖!
如果
你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳...
设A是
n阶方阵
,A*是
A的伴随矩阵
,证明,(1)
如果A
可逆,则A*也可逆,且(A*...
答:
AA
* = |A|E (A/|A|)A*=E 所以A*可逆,(A*)^-1 = A/|A| (A^-1)(A^-1)* = E/|A| 两边同时左乘A (A^-1)* = A/|A| = (A*)^-1
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