设A为n阶可逆矩阵，A是A的伴随矩阵，证明|A|=|A|n-1

如题所述

推荐答案 2019-10-25

1.
A不可逆
|A|=0
AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则
A=O
显然A*=O,
与假设矛盾，所以
|A*|=0
即|A*|=|A|n-1=0
2.A可逆
|A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆
又
|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|n-1

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其他回答

第1个回答 2019-07-07

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方
所以A*的行列式不为零。则得到（A*)=n
we
have
det(A
A*)=det(A)^n=det(A)det(A*)

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