怎么看一个函数是不是初等函数？

Question

如题所述

Answer 1

①
常数函数。例如X=2；
　　②幂函数。例如y＝x^a（^是几次方的意思）的函数，式中a为不等于零的常数
。
　　③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
　　④对数函数。指数函数的反函数，记作y＝loga
bx，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成
立关系式，loga
bx＝x。
　　⑤
三角函数
。
　　⑥反三角函数。追问：
比如，Y=X+2(X0)、Y=X(X<0)这种两个式子联立的就不是初等函数。补充：
不是初等函数，还是
不是初等函数？回答：
都不是初等函数追问：

Answer 2

由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数。这里的基本初等函数是指常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
例举例说：e的x次方为初等函数，这是基本初等函数，e的x次方+x的平方，是初等函数，这是两个基本初等函数的和，e的x次方*x的平方，这也是初等函数，这是两个基本初等函数的积，甚至e的（x的平方）次方也是初等函数，这是两个基本初等函数的积，但e的（sinx）次方就不是初等函数。不能由有限个基本初等函数经四则运算构成。