本题中,关于y=1对称,实际上就相当于y=0对称,也就是关于x轴对称,而不是y轴。
注意定积分的性质:如果积分区域关于x=0对称,且被积函数关于x为奇函数,那么积分等于0。对y同理。回到你的题目:f(x)=y*x是关于x的奇函数,积分区域D关于y轴即x=0对称,所以积分等于0。至于这个性质的证明,分区间使用换元法即可。
意义
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
积分区域。。。不是右边的那部分半圆嘛?没有左边那半圆。
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