二重积分的对称性

Question

如题所述

Answer 1

二重积分的对称性主要取决于被积函数和积分区域两个关键因素。当这两个因素存在对称性时，积分区域往往呈现出对称性。具体表现为：

1. 如果被积函数在整个积分区间内表现为奇函数，如在区间[-t, t]上，积分结果具有对称性。这时，由于奇函数关于原点对称，整个积分最终会相互抵消，结果为0。

2. 如果被积函数是偶函数，那么积分将呈现出更具体的对称性。积分结果会关于坐标轴对称，可以表示为在区间[0, t]或[-t, 0]上积分的两倍。这是因为偶函数关于y轴对称，所以积分区域的两个部分是镜像对称的。