为什么不存在二重不定积分

Question

如题所述

Answer 1

一元函数的积分是在实数区间内定义的，而实数是有序域，取它的任何一个子区间都会存在两个有大小顺序的边界点，这两个边界点内的任意两个点也是有序的。所以只要有了不定积分，选取一个区间就能确定出一个定积分，反过来说一元函数存在一个对任给区间都通用的不定积分。而二重积分定义在二维平面区域上，三重积分定义在三维空间区域上，它们的任何一个子区域都不是有序域，因为这种无序性，二重积分、三重积分只能在给定的区域内算定积分，而不能像一元函数那样有个对某个函数在任给区间上通用的不定积分。

Answer 2

使用matlab的int函数可以方便的计算积分，以及多重积分。
设二重积分还是表达式为 z=z(x,y)，积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x)，从 x1 到 x2，则二重积分代码为：
int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2)
需要先定义符号变量 x，y，以及表达式 z，y1，y2 和数值 x1，x2 的值。

下面举例在半径为1，以原点为圆心的圆上，对 z=x^2+y^2+xy 做二重积分：追问

你吗屎了

Answer 3

存在啊，为什么不存在