n的阶乘的n次方根的极限是无穷大。求解步骤如下：
大数阶乘思想
1、递归方法
如果是1的阶乘，则返回1，其他的都返回n-1的阶乘与n的积，循环调用即可。不过问题是即使用double来存放该值，由于double本身的精度、能存的数字大小所限，算不了太大的数的阶乘。
2、数组方法
思路：用data数组来存放阶乘的每一位数字，首先令第一位的数值为1（data[0] = 1），位数为1(digit = 1)，然后将每次相乘的乘积存回数组，并循环处理每个数组中超过10的数。
若数值超过10，则需要进位，将位数加1，原来的数除以10，商数加前一位数的数值后存回前一位数的数组中，再将余数存回原来位数的数组中。
极限的思想
1、近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。
2、所谓极限的思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
3、极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
n次根号下n的阶乘的极限是n趋于无穷大。
解答过程如下：
扩展资料：
极限的性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值du是唯一的，且它的任何子zhi列的极限与原数列的相等；
2、有dao界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1，……
3、保号性：若 （或<0），则对任何m∈（0，a）（a<0时则是m∈（a，0） ），存在N>0，使n>N时有xn＞m （相应的xn＜m ）。
4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有 xn≥yn，则
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列 {xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。
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红色公式称为斯特林公式，在级数部分非常有用的一个公式。
(1)证明对任意正数a，limn!/a^n=+∞
只考虑a>1的情况，存在正整数N1>a
任意正数M，存在正整数N2使得N2>Ma*a^N1/N1!
取N=max{N1,N2}，则当n>N时，n!/a^n=N1!/a^N1*(N1+1)*(N1+2)*...*n/(a*a*...*a)>N1!/a^N1*n/a>N1!/a^N1*Ma*a^N1/N1!*1/a=M
所以limn!/a^n=+∞
(2)对任意正数M，因为limn!/M^n=+∞，所以存在正整数N使得当n>N时n!/M^n>1
即(n!)^(1/n)>M，所以极限为+∞