一个涉及反函数以及奇偶性的 高中函数 问题

Question

y等于a的X次方减去a的负X次方 （0＜a＜1）
求它的反函数
以及证反函数的奇偶性

Answer 1

设a^x=t，则y=t-1/t
因为t>0，所以t=[y+根号(y^2+4)]/2
即a^x=[y+根号(y^2+4)]/2
x=log(a)[y+根号(y^2+4)]/2

所以y=a^x-a^(-x)的反函数为y=log(a)[x+根号(x^2+4)]/2

令y=f(x)
由于f(x)+f(-x)=0
f(x)-f(-x)不等于0
所以函数f(x)为奇函数

Answer 2

y=a^x - a^-x =a^x - 1/a^x 令a^x=t（t>0） 则 y=t - 1/t 整理得t=y+√（y^2 +4)/2 所以 a^x=[y+√(y^2 +4)]/2 两边取对数得
x=ln [y+√(y+4)]/2 比上lna 换底得 x=以a为底 （y+√y+4 ）/2的对数 再将x 和y 互换 得 y=以a为底 （x+√x+4 ）/2的对数 这应该是个非奇非偶函数吧 因为f（x）≠f（-x）≠-f（x）