知圆的极坐标,怎么求圆的极坐标方程

Question

如题所述

Answer 1

极坐标与直角坐标的换算关系：x=ρcos(θ)，y=ρsin(θ)
圆心在a(1,π/4)在直角坐标中便是(cosπ/4,sinπ/4)=(√2/2,√2/2)
半径为1的圆的方程为：
(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1
即(ρcosθ-√2/2)²+(ρsinθ-√2/2)²=1
展开，得ρ=(√2)*(cosθ+sinθ)=2cos(θ-π/4)

Answer 2

由已知得
圆经过原点O及点A(-√3,-1),
圆心在y轴上OA的垂直平分线方程为
y+1/2=-√3(x+√3/2)令x=0,
求得
y=-2,
故圆心为(0,-2),
半径为
2
圆方程为
x^2+(y+2)^2=4
化简得
x^2+y^2+4y=0
化为极坐标方程得
ρ^2+4ρcosθ=0，
化简得
ρ=-4cosθ