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函数在某点展开成泰勒级数
如何求
函数
的
泰勒级数
?
答:
1.1)分析:
函数
的泰勒展开式要以
某点
为中心
展开
,若以原点(x=0)为中心展开,则
为泰勒级数
的特殊形式——麦克劳林公式,若没有考虑以x=x0,x0可以为任意值的情况,则不算完整解答了该函数的泰勒展开式。1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的泰勒展开式如下图所示:二、泰勒级数的展开方...
如何将
函数展开为泰勒级数
?
答:
(f[n](x)表示f(x)的n阶导函数)拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开,就是令上面中的a=-1,上面的
泰勒展开
公式和拉格朗日余项将分别变成:f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+...+f[n]...
在
泰勒
公式中,如何
展开
一个
函数
?
答:
泰勒
公式的一般形式如下:f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)其中,f(x)是我们要展开的函数,a是我们选择的
展开点
,f'(a), f''(a), ..., f^n(a)分别是
函数在点
a处的一阶...
如何用
泰勒
公式
展开函数
?
答:
泰勒
公式是用来将一个
函数在某个点附近展开成
幂
级数
的方法。泰勒公式的一般形式如下:f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x - a)^3 + \ldots 其中,$f(a)$ 是函数在点$a$处的值,$f'(a)$ 是函数在点$a$处...
泰勒级数
的
展开
式是怎么样的?
答:
泰勒展开
公式是
泰勒级数
在具体
函数
和具体
展开点
下的具体形式,可以用来在不知道函数表达式但知道该
函数在某
个点的值和导数的情况下,用泰勒展开公式来求该函数在其他点的值。其中,lnx的泰勒展开公式是:lnx = (x - 1) - (x - 1)^2/2 + (x - 1)^3/3 - (x - 1)^4/4 + ...这个...
泰勒
公式
展开式
大全?
答:
泰勒公式是一种用于将一个
函数在某
个点附近
展开成
无穷级数的数学工具。它可以用来近似计算函数的值或研究函数的性质。以下是一些常见的泰勒公式展开式:1. 函数 f(x) 在
点
a 处的
泰勒展开式
(一阶): f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x - a)2. 函数 f(x) 在点 a 处的泰勒展开式...
什么
函数
可以
展开泰勒
公式?
答:
泰勒公式是一种用于将一个
函数在某
一点处
展开成
无穷级数的数学工具。几乎任何具有充分光滑性质的函数都可以使用泰勒公式展开。具体来说,如果一个函数在某一点的所有阶导数都存在,并且具有足够的光滑性,那么该函数可以通过
泰勒级数
展开。泰勒公式的一般形式是:f(x) = f(a) + f’(a)(x - a)/1!
如何用
泰勒级数展开
?
答:
一个二元
函数
f(x,y)
在点
(a,b)上的
泰勒展开式
为:f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h。其中,h为余项。当f(x,y)二...
如何将一个
函数泰勒展开
答:
首先,我们了解到泰勒公式是用于将一个函数
展开为
无限级数的方法,这个级数是由
函数在某
一点的各阶导数值决定的。对于 ln(1 + 1/x) 这个函数,我们可以在 x = 0 处进行
泰勒展开
。然后,我们需要求出 ln(1 + 1/x) 在 x = 0 处的各阶导数。通过求导,我们可以发现:一阶导数为 1/(1+1/...
函数在
一点具有
泰勒展开
和洛朗展开的条件是什么?
答:
一个
函数在某
一点具有
泰勒展开
和洛朗展开,需要满足以下条件:1. 函数在该点存在 n 阶导数。其中,n 为所期望的
展开级数
。2. 泰勒展开要求函数在该点的附近具有充分光滑的性质,如连续、可导、二次可导等。具体而言,如果希望将函数在 a 点处
展开成
n 阶
泰勒级数
,则需要保证函数在 $(a-r, a+r...
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