如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE

Question

如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．

Answer 1

证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30° ∴                       ∵B是CE的中点，                ∴ ∴DE=CB                       在△ABC和△CED中 ∴△ABC≌△CED             ∴∠ABC=∠E                   ∴AB∥DE.

首先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 ,再有 ，可得DE=CB，再有条件AC=CD，∠ACB=∠D，可证明△ABC≌△CED，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，根据同位角相等，两直线平行可得到结论．