矩阵的n次方怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

首先利用特征值与特征向量，把矩阵 A 写成 PBP*-1 的形式，其中 P 为可逆矩阵，B 是对角矩阵，
然后 A*n = PB*nP*-1 。

矩阵:在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵的应用：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中;在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵的用途：

矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广。设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

矩阵的生活用途：

1.把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点

2.明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠

3.明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率

4.当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除

5.在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。

Answer 2

您好，把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方

设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，
那么可以证明：B=X⁻¹AX
那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。

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Answer 3

>> syms a;
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a]

A =

[ a, 1, 0]
[ 0, a, 1]
[ 0, 0, a]

>> A^2

ans =

[ a^2, 2*a, 1]
[ 0, a^2, 2*a]
[ 0, 0, a^2]

>> A^3

ans =

[ a^3, 3*a^2, 3*a]
[ 0, a^3, 3*a^2]
[ 0, 0, a^3]

>> A^4

ans =

[ a^4, 4*a^3, 6*a^2]
[ 0, a^4, 4*a^3]
[ 0, 0, a^4]

>> A^5

ans =

[ a^5, 5*a^4, 10*a^3]
[ 0, a^5, 5*a^4]
[ 0, 0, a^5]

A^n的规律就是
对角线为a^n
中间的斜行为na^(n-1)
右上角为n(n-1)/2*a^(n-2)

Answer 4

真的N次方的瓦开示有一般公式的，你可以套用公式算，或者是先化简再计算。

Answer 5

矩阵的n次方怎么算，从方阵的正整数开始