高数 微积分的下角标，也就是那几个积分域， D V ΩL有什么区别啊？比如V和Ω，不都是体积么？还

Question

高数 微积分的下角标，也就是那几个积分域， D V ΩL有什么区别啊？比如V和Ω，不都是体积么？还有题目所给的围成区域里(比如x²+y²+z²=a与三个坐标轴围成的区域)，哪些能把a带进所求积分？

Answer 1

高数里积分号下的字母，
也就是表示积分域的诸如 D V ΩL等，
在使用习惯上是有区别的。
比如V和Ω，一般用于表示空间区域(三重积分中)。
D一般用于表示平面区域(二重积分中)。
L一般用于表示曲线或平面曲线(曲线积分中)。
如此说来，就不都是体积了。
以上只是按照通常的习惯来说的，
一个字母真正代表的意义需要具体问题具体分析。
这就如同人们通常用x表示自变量，
用y表示因变量，
但是也可以出现x=h(y)，
这时要有一个正确的判断。
第二个问题，笼统地说，线面积分中可以代，
如果是在x²+y²+z²=a与三个坐标轴围成的区域上的三重积分，
就不能把a代进去。