已知实数m>0,n>0,且m+n=1,则mn的最大值是多少

Question

如题所述

Answer 1

∵m+n=1
∴(m+n)²=1
m²+2mn+n²=1
2mn=1-(m²+n²)
mn=1/2-(m²+n²)/2
∵m≥0、n≥0
∴m²+n²≥0
∴mn≤1/2
即mn的最大值是1/2
(当m>0、n>0时，没有最大最小值，条件应是m≥0、n≥0)

Answer 2

因为m+n=1，且m>0，n>0，所以n=1-m， 0<m<1
那么mn=m(1-m)=m-m^2=-(m-1/2)^2+1/4
所以当m=1/2时，mn最大为1/4，此时n=1/2

Answer 3

答：

m>0，n>0
1=m+n>=2√(mn)
√(mn)<=1/2
mn<=1/4
所以：mn最大值为1/4

Answer 4

mn<=(m+n)^2/4=1/4
当m=n时取等号
mn的最大值是：1/4

Answer 5

0.25 此时m.n均为0.5