分段函数极限存在问题

Question

设f（x）= （ax+b)^1/3 x＞0
1 x=0
3^1/x x＜0 ，若limx→0f（x）存在，求a，b的取值。
还有一题，由参数方程x=e^2t
y=t-e^-t，所确定的函数的二阶导数d²y/dx²

Answer 1

∵lim[x-->0+](ax+b)^(1/3)=1
∴b=1

lim[x-->0-]3^(1/x)=1
∴ a任意，b=1.追问

还有一题 也答一下 谢谢

追答

x=e^(2t) y=t-e^(-t)
dx=2e^(2t) dt dy=[1+e^(-t)]dt
dy/dx=1/2[1+e^(-t)]/e^(2t)=1/2[e^(-2t)+e^(-3t)]
d(dy/dx)=1/2[-2e^(-2t)-3e^(-3t)]dt
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=1/4[-2e^(-2t)-3e^(-3t)]/e^(2t)
=1/4[-2e^(-4t)-3e^(-5t)]
=-1/[2e^(4t)]-3/[4e^(5t)]

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