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分段函数的连续性例题
【高数】判断下列
函数
在
分段
点处
的连续性
?
答:
判断分段函数的连续性,关键在于判断分段点处是否满足函数的左右极限相等且等于该点的函数值。第一题 x=1处 左极限=1-1=0 右极限=2*1=2 左右极限不相等,不
连续
第二题 x=0处 左右极限=limsinx/x=1 f(0)=1 连续
设
分段函数
f(x,y)= x^2-y^2 ( x^2+y^2!=0) f(x,y)=0 (x^2+y^2=0...
答:
比如本题: 你找到了两个不同的方式:x=ky^2,随着k的不同,这是无数种趋于原点的方式, 在这些方式中,极限是k/(K^2+1),也是随着方式的不同而变化的,因此
函数
极限不存在。 另外,函数在该点
连续
,则函数极限必存在且等于改点的函数值。这是充要条件。 反之,极限不存在,或极限存在但...
证明
分段函数
在定义域内是
连续
的
答:
一般地,分段函数是由几个初等函数构成的,而初等函数在定义域的区间内是连续的。所以证明
分段函数的连续性
,先说明这几段函数各自在定义域的区间上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x...
高等数学,关于
分段函数连续性
,可导性问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
函数
在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点
连续
;如果不连续,则直接判定不可导。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。含义 如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过...
...绝对值≤1,②f(x)=1,x的绝对值>1,现研究其
函数的连续性
答:
1、x∈﹙﹣∞,-1) 时,f(x)=1 2、x∈ [﹣1,1 ] 时,f(x)=x 2、x∈﹙1,+∞ ) 时,f(x)=1 故x=-1时
函数
有一个不可去间断点
一道高数题,
分段函数
求导,
连续性
问题
答:
要使f(x) 在 x=0 处
连续
,就要成立lim(x->0)f(x) =f(0) ,(此处用到连续的定义)所以要有a= f(0) =φ'(0)。这道题的2,涉及到
分段函数
在分段点的导数应该从导数的定义求,当x≠0,可以用导数的公式求出f '(x)=★,略,此处同lanlovelanlan的回答,当x=0,用导数的定义求,...
分段函数
,证明
连续性
?
答:
解析如下
讨论
分段函数的连续性
和可导性
答:
1、
连续性
证明:左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的
函数
式,即x<0的函数式求)=0 右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=0 左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0 而根据题意,f(0...
三
分段函数
怎么求
连续性
,可导性
答:
解:
函数
再x0处
连续
的证明方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
讨论
分段函数的连续性
,请教大侠们。。
答:
都过去一年了,看到给的答案不正确,给出我的答案。思路是,先求出反
函数
f’(x),再证lim(x->0)f’(x)=f‘(0)是否成立。求f’(x)当x不等于0时,因是初等函数,在定义域内可导,直接用求导法则,有 f’(x)=(xarctan(1/x²))'=arctan(1/x²)-2x²/1+(X四...
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