高数级数问题 无穷级数 求和

Question

级数求和问题 答案在下面 想知道圈起来的地方是怎么得到的下一步?

Answer 1

如图所示

Answer 2

解：【用”[.]'“表示对x求导】
20题，看作是x=1/2时，幂级数S=∑[(n+1)x^n]/(n!)的值。而S=∑[x^(n+1)/(n!)]'=[x∑(x^n)/(n!)]'=[xe^x]'=(x+1)e^x。
又∵n=1而非0，∴原式=(3/2)e^(1/2)-1。
21题，S=∑[x^n]/(n+1)!，则xS=∑[x^(n+1)]/(n+1)!=e^x。
又∵n=1而非0，∴展开式中不含n=0、1的项，∴原式=(e^x-1-x)/x。供参考。