如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是三角形内一点，且AD=根号2，BD=2根号3，CD=4，试求∠ADC的

Question

这是初二的题 过程要详细

Answer 1

将△ADC顺时针旋转90°，使得AC与AB重合，点D的对应点为M
（为什么会想到旋转△ADC呢，都是由于△ABC是等腰直角三角形这个特殊的条件。旋转后可以证明∠DAM=90°出现新的直角，而且AB=AC是旋转后两边完全重合，我们所做的努力都是为了创造出新的条件）
∵△ACD≌△ABM ∴∠AMB=∠ADC，BM=CD=4,AM=AD=√2，
∠DAM=∠BAD+∠BAM=∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°
由AM=AD=√2，∠DAM=90°可知△MAD为等腰直角三角形，连接MD，
可求得MD=2，∠AMD=45°；
（这时只要再求出∠BMD的度数就行了）
观察一下△BDM三边的长度，BD=2√3,MD=2,BM=4，
由勾股定理逆定理得出∠BDM=90°，∠BMD=60°，至此可以计算出，∠ADC=∠AMB=∠BMD+∠AMD=45°+60°=105°

Answer 2

问老师去

Answer 3

把△abd旋转，使ab与ac重合，点d到d'点连接dd'∴∠bad＝∠cad'
∴∠dad'＝90°又∵ad＝ad'
∴dd'＝√（ad²＋ad'²）＝√（√2²＋√2²）＝2
又∵√（2²＋（2√3）²）＝4＝√（dd'²＋cd'²）＝cd
（cd'＝bd）
∴∠cd'd＝90°
又∵cd＝2dd'
∴∠d'cd＝30°
∴∠cdd'＝60°
又∵∠dad'＝90°
ad＝ad'
∴∠add'＝45°
∴∠adc＝∠add'＋∠cdd'＝60°＋45°＝105°
图自己画一下
（“√”是根号）