怎么证明“平行四边形的对角线互相平分”

Question

如题所述

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

扩展资料：

构造全等三角形的一般方法：

题目中出现角平分线：

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

题目中出现中点或者中线（中位线）：

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

（2）过中点作某一条边的平行线。

Answer 2

已知：四边形ABCD为平行四边形,对角线相交于点O
求证：AC与BD 互相平分
证明：如图,在平行四边形ABCD中
AB=CD,AB∥CD
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）
∴△ABO≌△CDO（AAS）
AO=CO,BO=DO
因此平行四边形的对角线互相平分

图你自己画下

本回答被提问者采纳

Answer 3

平行四边形的对角线互相平分