如何证明平行四边形对角线互相平分

Question

如题所述

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

扩展资料：

构造全等三角形的一般方法：

题目中出现角平分线：

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

题目中出现中点或者中线（中位线）：

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

（2）过中点作某一条边的平行线。

Answer 2

设平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O  求证OA=OC   OB=OD

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

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Answer 3

设平行四边形为ABCD，对角线交于E
先证：△ABC与△ACD全等（因为：对应两边和夹角相等）
有以上结论可知∠BAD=∠CDA
两对角线所交的两个对角相等
再证：△ABE与△CDE全等（因为：对应两角一边相等）
得出：AE=CE BE=DE

Answer 4

已知：四边形abcd为平行四边形，对角线相交于点o
求证：ac与bd
互相平分
证明：如图，在平行四边形abcd中
ab=cd,ab∥cd
∵ab∥cd
∴∠bao=∠dco
∵∠aob=∠cod（对顶角相等）
∴△abo≌△cdo（aas）
ao=co,bo=do
因此平行四边形的对角线互相平分

Answer 5

平行四边形的对角线互相平分