怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形

Question

如题所述

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD   AD//BC

∴∠ABD=∠CDB   ∠ADB=∠CBD

又∵AC=CA

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴AB=CD

又∵∠ABD =∠CDB   ∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC   OB=OD

扩展资料：

构造全等三角形的一般方法：

题目中出现角平分线：

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。

题目中出现中点或者中线（中位线）：

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置。

（2）过中点作某一条边的平行线。

Answer 2

由对角线互相平分和对顶角相等，利用边角边判定四边形相对的两组三角形分别全等的，所以四边形的两组对边分别相等，所以对角线互相平分的四边形是平行四边形
你可以画图证明一组全等，另一组用“同理”直接写出结论即可。

Answer 3

证明两对 对顶角的三角形相似，然后内错角相等，两线平行。
-------------------------两组对边分别平行的四边形是平行四边形。追问

能不能写出过程？

追答

证：由于AO：CO=BO：DO，∠AOB=∠COD，所以△AOB∽△COD，所以∠BAC=∠DCA，故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
同理可得AD∥CB
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

本回答被提问者采纳