高中圆锥曲线常用二级结论

Question

如题所述

Answer 1

一、椭圆

1、焦点三角形：P为椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)上一点，则三角形PF1F2的面积

S=b方•tan∠PF1F2/2，特别地，若PF1⊥PF2，此三角形面积为b方；

2、在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)上存在点P，使PF1⊥PF2的条件是c≥b，即椭圆的离心率e的范围是[根号2/2，1);3、椭圆的的内外部(1)点P(xo，yo)在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的内部 则x方/a方+y方/b方＜1

(2)点P(o.yo)在椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的外部则x方/a方+y方/b方＞1

3、椭圆的性质定理

长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理

准线方程准焦距，(1方、b方除以c

通径等于2ep，切线方程用代替

焦三角形计面积，半角正切连乘b

二、抛物线

切线平分焦周角，称为弦切角定理

切点连线求方程，极线定理须牢记

弦与中线斜率积，准线去除准焦距

细看中点弦方程，恰似弦中点轨迹

注解：

1、切线平分焦周角，称为弦切角定理

弦切角定理：切线平分椭圆焦周角的外角，平 y P

分双曲线的焦周角.

焦周角是焦点三角形中，焦距所对应的角. x

弦切角是指双曲线的弦与其切线相交于双曲

线上时它们的央角，当弦为焦点弦时（过焦点的弦)，那么切线是两弦中点