圆锥曲线常用的二级结论如下图:
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2、当平面与二次锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
扩展资料:
圆锥曲线的几何性质:
1、椭圆
椭圆上的点到两个焦点的距离和等于长轴长(2a)。
2、抛物线
抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2、当平面与二次锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥的对称轴垂直,结果为圆。
5、当平面与二次锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线(每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线)。
6、当平面与二次锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。
7、当平面与二次锥面的两侧都不相交,且过圆锥顶点,结果为一点。
传统的焦点-准线统一定义(许多年来沿用的焦点--准线观点只能定义圆锥曲线的主要情形,因而不能算是圆锥曲线的定义。但因其形式简明美观,并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质,而受青睐并广泛运用。)
给定一点P,一直线L以及一非负实常数e,则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。
根据e的范围不同,曲线也各不相同。具体如下:
e=0,轨迹为一点或一个圆;
e=1(即到P与到L距离相同),轨迹为抛物线;
0<e<1,轨迹为椭圆;
e>1,轨迹为双曲线。
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