当x→0,ln(1+x)~x
那么当x→0,ln(1+e^x)~e^x
但这就是ln2~1
我觉得重要极限应该是在x对应的位置上出现任何f(x)都能直接替换出去,就是ln[1+f(x)]~f(x),难道不是这样?
因为y=sinxx为偶函数,所以只需考虑一侧即可在单位圆中可得当0<x<π/2时,0<sinx<x<tanx。
同除sinx得,1<x/sinx<1/cosx即得cox<sinx/x<1两边分别以x趋向于0取极限左边的极限为1,右边是常数的极限为本身1。
生与发展:
古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想,但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”,他们避免明显地人为“取极限”,而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。
到了16世纪,荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中,改进了古希腊人的穷竭法,他借助几何直观,大胆地运用极限思想思考问题,放弃了归缪法的证明。如此,他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。