非方阵有没有行列式？

Question

如题所述

Answer 1

非方阵没有行列式。

在数学中，行列式是一个函数，其定义域为n×n的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A| ，所以行列式一定全部都是方阵的，不会有m×n的形式存在。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。n阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是A为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。

扩展资料：

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA；

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)；

3、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。 

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

你看行列式的定义：在数学中，行列式是一个函数，其定义域为n×n的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|
所以行列式一定全部都是方阵的，不会有m×n的形式存在

而det就是用来表示一个方阵的行列式（Determinant），
显然det就是行列式（Determinant）英文的缩写

对于m×n矩阵，这时就不能写成det形式，非得弄成方阵才可以det，求出它的行列式
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Answer 3

其实就是Rn空间中k维体积，manifold书里都会有的

Answer 4

非方矩阵的行列式有数学家给出过定义，也有很多特别好用的性质，感兴趣的话可以邮箱讨论一下，我邮箱[email protected]或者qq邮箱[email protected]