法律分析：另一家公司同意的话，是可以的。
1、法律并不严格禁止双重劳动关系的存在。
2、法律规定因个人原因提出离职报告后，三十日后劳动合同方解除，并不是提出后劳动合同后立即解除。如果立马就走的话，属于违法解除，应当赔偿由此给用人单位造成的损失。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（1）在试用期间被证明不符合录用条件的;（2）严重违反用人单位的规章制度的;（3）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;（4）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;（5）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;（6）被依法追究刑事责任的。