求解高数题：过定点与两直线垂直的直线方程

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

先找到两条直线的方向向量
v1、v2
，
计算它们的矢量积
n=v1×v2
，这就是所求直线的方向向量，
利用定点及方向向量可以直接写出所求直线的方程。
举例：求过定点（1，2，3），且与直线
(x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4
及
(x+1)/3=(y+2)/4=(z+3)/5
都垂直的直线方程。
解：两直线的方向向量分别为
v1=(2，3，4)
，v2=(3，4，5)
，
因此与它们都垂直的向量为
n=v1×v2=(-1，2，-1)
，这就是所求直线的方向向量，
所以直线方程为
-(x-1)+2(x-2)-(z-3)=0
，
化简得
x-2y+z=0
。