将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数

Question

求幂级数

Answer 1

将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。

解答过程如下：

f(x) = 1/(1-x)^3

= (1/2)[1/(1-x)^2]'

= (1/2)[1/(1-x)]''

= (1/2)[∑<n=0，∞du>x^n]''

= (1/2)[∑<n

=2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1

扩展资料

函数展开成幂级数的一般方法是：

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

3、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。

Answer 2

如图所示：

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