将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。
解答过程如下：
f(x) = 1/(1-x)^3
= (1/2)[1/(1-x)^2]'
= (1/2)[1/(1-x)]''= (1/2)[∑<n=0，∞>x^n]''
= (1/2)[∑<n
=2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1
形式幂级数
在形式幂级数中，x从来不指定一个数值，且对收敛和发散的问题不感兴趣，感兴趣的是系数序列，我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列，且这些系数序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的无穷矢量，系数a(0)称为级数的常数系数。
用近世代数的语言来讲，形式幂级数形成一个环，这个环对加法有零元（用0表示），对乘法有单位元（用1表示），如果从某项以后，形式幂级数的所有系数全为零，它被称为形式多项式。
将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。
解答过程如下：
f(x) = 1/(1-x)^3
= (1/2)[1/(1-x)^2]'
= (1/2)[1/(1-x)]''= (1/2)[∑<n=0，∞>x^n]''
= (1/2)[∑<n
=2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1
扩展资料：
函数展开成幂级数的方法是：
1、直接展开：
对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式：
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。
3、通过变形来利用已知的函数展开式：
例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式：
例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。
5，利用级数的四则运算：
例如 sinhx=(e^x−e^{−x})/2，它的幂级数就可以利用e^x 和 e^{−x} 的幂级数通过四则运算得到。
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