函数展开成x的幂级数

Question

函数x/(2+x-x^2), 展开成x的幂级数，为什么我先提出分子的x，把剩下的拆成两项，最后再乘上x和直接把整个式子拆成两个式子再展成幂级数结果不一样，到底哪错了？难道不能先提出x吗？

Answer 1

没有这个说法。

只要展开过程合理，结果都是一样的。

在英联邦的高一考试中，经常出现楼主所说的这个问题，

涉及到四个方面：

第一方面：等比无穷数列的求和公式，跟它的反向运用；

第二方面：麦克劳林级数展开；

第三方面：二项式的无穷项展开；

第三方面：求和符合的运算 = sigma notation。

这四个方面，在国内是大一下学期的内容。

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我们平时太夜郎自大，总以为我们的高中生学得比别国学生深、广、难，

事实上，是恰恰相反的事情。我们平时所说的深、广、难，仅仅只能跟

英美的普通学生相比，而不是跟优秀生相比；只能跟最最落后国家相比。

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下面的图片解答中，

1、运用到这四个方面的知识，这仅仅是英美的高一层次难度；

2、证明了楼主所说的区别并不存在。

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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；

答必细致，释必精致，图必极致，直至满意。

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加油吧，楼主！

有质疑精神最最难能可贵！

我们有着千千万万、万万千千死记硬背、活剥生吞、穿凿附会的顶级高手；

但是我们严重缺乏有质疑精神、创新精神、挑战权威、建立理论的挑战者！

建立理论、完善理论、整合理论，都是别人的事情；

学习理论、背诵理论、吹嘘理论，都是我们的使命。

这种持续性的悲剧该结束了，希望在你们！

加油吧！！

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Answer 2