△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B.C重合),△ADE是以AD为边的等

Question

边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB.AC于点F.G，连接BE
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时
①试说明：△AEB全等于△ADC
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由

Answer 1

1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：△AEB≌△ADC
2）如图②，当点D在BC的延长线上时，1）中的结论是否成立？
1）
因为 △ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC = ∠EAD = 60°，
所以 ∠BAC - ∠BAD = ∠EAD - ∠BAD,
即 ∠DAC = ∠EAB.

在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。

2）
仍然成立。
证明方法与1）中几乎相同。

仍可证明：
在△AEB和△ADC中，
AE=AD，
∠EAB = ∠DAC，
AB=AC，
所以 △AEB≌△ADC （SAS）。

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