微积分高数题

Question

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Answer 1

1.由条件知道f'(x)=f(x)及f'(0)=1，由此可得f(x)=e^x，这是因为
f'(x)/f(x)=1,两边积分得到 lnf(x)=x+C
将x=0代入上式，得到c＝0,于是lnf(x)=x，故得f(x)=e^x
由此可以计算出 s e^x f(x)dx=s e^(2x)dx=0.5e^(2x)+C
[注：s为积分号]
2.令t=arctanx,得到
原式=s[0,pi/2] t^2 e^(-t^2)dt
后面用分部积分求出。但此题或许有误，是不是被积函数中的arctanx多了一个平方？
我等你补充后再来回答

Answer 2

RT

第3题我觉得有点小问题。。。

如果没问题再联系我把。。

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Answer 3

1.令y=F(x),则y-y'=c,解得y=e^x+c,则f(x)=e^x.
求e^2x积分，得到 e^(2x)/2+c
2.可轻易化简到x^2*e^(-x^2)dx(x->0~ pi/2)
然后分部积分，系数省略 xd[e^(-x^2)],然后分部，得到一项[e^(-x^2)]dx,是不是用正态分布继续往下做？

Answer 4

第2道 变一下积分变量。
令x=tan t t从0到pi/2
原积分变为 t^2* e^(-t^2) dt
后面就是一般的解法。