反函数导数和原函数导数之间有关系么？

Question

如题所述

Answer 1

精简一下：

反函数与原函数在二维空间的图像在限定定义域内并没有发生变化，且两者在同一点(x,y)的切线也没有发生变化。

关于限定定义域，可以参考反三角函数，比如sinx与arcsinx,两者一是周期函数，一个不是；且值域与定义域并不完全相等。严格来说，sinx是没有反函数的，这里只取单调的一段。

但两函数坐标系却以y=x为轴对称，于是有切线斜率的乘积：dy/dx*dx/dy=1。

所以，反函数导数和原函数导数成倒数关系。