可逆对称的逆矩阵是对称矩阵

Question

如题所述

Answer 1

可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图：

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。

扩展资料：

可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数。

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

参考资料来源：百度百科--对称矩阵

Answer 2

你好！可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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