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对称矩阵的逆矩阵等于什么
对称矩阵的逆矩阵是什么
答:
A
的逆矩阵是对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
对称矩阵的逆是什么
?
答:
A是实对称矩阵,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A
的逆等于
A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。
对称矩阵是
一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
线性代数 如果A是对称矩阵 请问A
的逆矩阵是对称矩阵
吗?为什么
答:
对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵
,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
对称矩阵求逆
公式
是什么
答:
对称矩阵的逆矩阵
求法如下:利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例:如果方阵A满足Ak=0,那么EA
是
可逆矩阵,且(E-A)10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E...
对称矩阵的
性质
答:
而对称矩阵是一种特殊的正交矩阵,
它的逆矩阵等于它的转置的负数
。也就是说,
如果A是对称矩阵,那么A的逆矩阵是-A
。这个性质可以用来判断一个矩阵是否是对称矩阵。如果一个矩阵是对称矩阵,那么它的逆矩阵是-A,也就是说如果A的逆矩阵是-A,那么A就一定是对称矩阵。3、行列式:对称矩阵的行列式可以...
对称矩阵的逆矩阵
和转置矩阵关系
答:
如
对称矩阵
A为:1 2 2 1 这也是A^T 它
的逆矩阵
为:-1/3 2/3 2/3 -1/3 可见两者并不相等。满足A^-1 = A^T的矩阵A称为正交矩阵,它的列向量构成一组标准正交基。你是具体遇到哪个矩阵?说出来,说不定有其他性质你忽略了.祝好~
如何
求
一般的实
对称矩阵的逆矩阵
?
答:
实
对称矩阵
可正交对角化 即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn), Q^-1=Q^T 其中λi是A的特征值.由A正定, 故 λi>0, i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC, 则 P
可逆
, 且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)...
对称矩阵
怎么
求逆矩阵
答:
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
一个
对称矩阵的逆矩阵
怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1...
答:
(1)逆
矩阵的
唯一性。若矩阵A是可逆的,则A
的逆矩阵是
唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成...
如何求
对称矩阵的
列向量
的逆矩阵
的值
答:
每一行提出-1,有一个(-1)^n=-1, n为奇数 再转置 记原行列式为A,转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A,B为反
对称矩阵
,AB不一定
是
反对称矩阵。设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。
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