证明：菱形的面积等于它的两条对角线长度乘积的一半

Question

十万火急！！！请写出已知 求证及证明过程 谢了

Answer 1

已知：菱形ABCD的对角线分别为d1和d2,
求证：菱形的面积S◇=(1/2)d1*d2.
证：由菱形的性质知,d1与d2互相垂直且平分。
∵菱形可由一条对角线（例如d1)，将其分为两个全等的等腰三角形，
∴菱形的面积就等于这两个三角形面积之和。
设△ABD是以d1为底边的三角形，d1边上的高=(1/2)d2.
S△ABD=(1/2)d1*(1/2)d2=(1/4)d1*d2
菱形ABCD的面积S◇=2*S△ABD=2*(1/4)*d1*d2.
∴S◇=(1/2)d1*d2.
证毕。

Answer 2

菱形的对角线把菱形分正四个直角三角型,用直角三角型的面积证

设对角线为2A和2B
所以,直角三角型的面积是2A*2B/2=2AB
因为菱形的面积是4个直角三角型,所以菱形面积是4*2AB=8AB
因为对角线乘积是2A*2B=4AB
所以得证

Answer 3

∵对角线互相垂直且平分

可看作4个全等的直角三角形

则面积=它的两条对角线的积得一半

Answer 4

设对角线AC,BD交于O，则有4个全等三角形，所以S=4*(1/2*AO*BO)=1/2*(1/2*AC)*(1/2*BD)*4=1/2*AC*BD

得证。