设对角线AC、BD交于O
S◇＝4×S△
＝4×1/2×AO×BO
＝4×1/2×1/2AC×1/2BD
＝1/2 AC×BD
扩展资料：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
①S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
②S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
③S=a^2·sinθ。
在同一平面内，
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边均相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形；
两条对角线分别平分每组对角的四边形；
有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
参考资料:
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第1个回答 2019-10-15
菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形,且菱形对角线互相平分设菱形对角线长为x,y则s菱形=4×1/2×(x/2×y/2)==1/2×xy所以菱形的面积等于其对角线乘积的一半
第2个回答 2019-03-24
菱形的对角线相互垂直且分菱形为四个相等的直角三角形，设菱形对角线为2a,2b则其中的一个直角三角形的面积为ab/2，则菱形的面积为ab/2*4=2ab=对角线的积的一半
第3个回答 2019-10-25
设俩对角线长度分别为2a，2b，菱形的对角线相互垂直，把菱形分为四个相同的直角三角形，直角三角形两边长分别为a，b。面积=4*直角三角形=4*1/2*a*b=2ab=1/2(2a)*(2b)
第4个回答 2020-04-22
两对角线垂直，面积为其成绩的正方形你可以做出来，然后找两者的关系，相信你能证明了
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