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线性代数矩阵3×4的三阶行列式都不等于零请问它的秩是多少?
如题所述
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推荐答案 2020-03-31
mxn矩阵A的非零子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作r(A),
特别规定零矩阵的秩为零。由此定义可知r(A)≤min(m,n) 。结合本题易知3x4矩阵A中至少有一个3阶子式不等于零,所以r(A)<=3,又因为且r(A)<=3,所以r(A)=3。
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矩阵的秩
定义
答:
2、
矩阵的行列式
:
矩阵的秩等于它的
最大非零子式的阶数。这种方法常用于二阶或
三阶矩阵的秩
的计算。三、
矩阵秩的
性质 1、矩阵的秩小于或等于它的行数和列数中的较小值。2、如果一个矩阵的秩等于它的行数或者列数,则称该
矩阵是
满
秩矩阵
。3、矩阵的秩加上
矩阵的零
空间维数
等于矩阵
的列数。4、...
什么是
矩阵的秩?
答:
第一个角度,也就是书本上的定义,矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该
矩阵的秩
。对一个矩阵,存在某个r
阶行列式
,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵...
线性代数
问题:关于
秩
、行的初等变化
答:
变换后的矩阵,没有非零的四阶子式(第四行为零)。有三阶子式不为零。
所 以秩为3.于是原矩阵秩也是3.必有三阶子式不为 零
。
线性代数
求
矩阵秩的
一个问题
答:
rank=3;3. 如果已知该矩阵的第一二行不成比例, 那就说明, 该矩阵至少有两行不能通过初等变化, 变换为全0元素, 该矩阵的秩大于等于2;4. 已知一个
三阶矩阵
A, 它的
行列式
为零, 所以该
矩阵的不
满秩,
它的秩
小于3, 又根据第三条的分析可知该矩阵的秩大于等于2, 所以三阶矩阵A的秩为2....
线性代数
中对
矩阵的秩
如何理解?
答:
通常,可逆矩阵称为全秩矩阵,det(A) ÷ 0; 非
秩矩阵是
奇异矩阵,det(A)= 0。根据
行列式的
性质 1(1.5),矩阵A的换位等级与A的换位等级相同。计算以下
矩阵的
等级,以及A的所有三阶子表达式,其中一种行为为零; 或两行成比例,因此所有三阶子表达式均为零,所以rA = 2。
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