不定积分与定积分的联系与区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

不定积分：
不定积分表示函数的一族原函数。它用 ∫f(x) dx 表示，其中 "f(x)" 是被积函数，"dx" 表示对变量 "x" 进行积分，∫ 符号代表积分。不定积分没有上限和下限；而是给出一个带有任意常数 "C" 的通解。
数学上，如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，那么被积函数 f(x) 的不定积分可以表示为：
∫f(x) dx = F(x) + C
这里，"C" 代表积分常数，它包含了原函数过程中产生的所有常数值。
定积分：
定积分表示函数在特定区间上的累积值。它用 ∫[a, b] f(x) dx 表示，其中 "f(x)" 是被积函数，"dx" 表示对变量 "x" 进行积分，"a" 和 "b" 是积分的下限和上限。定积分得到一个单一的数值，表示函数在区间 [a, b] 上曲线下的净面积。
数学上，定积分的计算公式如下：
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
这里，"F(x)" 是 "f(x)" 的原函数，我们将其在上限 "b" 处的值减去在下限 "a" 处的值。
关系与区别：
两种积分之间的关系在于微积分的基本定理。该定理表明，如果 "f(x)" 在区间 [a, b] 上连续，"F(x)" 是 "f(x)" 的任意一个原函数，那么有：
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
换句话说，函数在区间上的定积分可以通过找到任意一个原函数，并在区间的上限和下限处对其进行计算得出。
不定积分提供了一般性的解，用于找到带有常数的原函数；而定积分则得到了一个特定的数值，表示了函数在给定区间上曲线下的净面积。

Answer 2

联系：不定积分是所有原函数的称呼，可以理解为同一个东西，是微分的逆问题。

区别：

1.不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。

定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。

2.函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数），而原函数F(x)是一个函数，它的导数是f(x)，而不定积分是所有的原函数。

3.不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）；定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c