微积分的四个基本定理包括：
1. 微积分第一基本定理，也被称为牛顿-莱布尼茨公式，它描述了定积分与原函数之间的关系。具体来说，如果一个函数f在区间[a,b]上连续，那么它在该区间上的定积分可以转化为一个新的函数F(x)=(∫f(t)dt)'的值，其中F(x)是f的一个原函数。这个定理的数学表达式为：∫[a,b] f(t)dt=F(b)-F(a)。
2. 微积分第二基本定理，这个定理指出在一个连续函数f中，任意区间的两个端点的函数值相等时的函数平均值等于该函数在该区间上的平均变化率。其数学表达式为：∫[a,b] f'(t)dt=[f(b)-f(a)]/[b-a]，这表明在一个连续函数在一个区间内的变化率就等于这个函数在这个区间两端点处的斜率差。
3. 微积分第三基本定理，这个定理描述了定积分与幂级数之间的关系。具体来说，如果一个函数f在区间[-1,1]上连续，并且存在一个整数n使n阶麦克劳林公式成立，那么该函数在0处的n阶泰勒系数可以由其在0处的n阶导数得到，同时该函数在0处的n+1阶导数可以由其在0处的n+1阶泰勒系数得到。其数学表达式为：(d^n/dx^n)[f(x)]|_{x=0}=f^{(n)}(0)/n!，其中f^{(n)}(0)表示的是f在0处的n阶导数。
4. 微积分第四基本定理，这个定理描述了反常积分与奇异函数之间的关系。具体来说，如果一个函数在某个点上有无穷大的间断点，那么该函数在该点上的反常积分可能存在或者不存在。如果存在的话，其值可以通过极限的方法求解。其数学表达式为：∫_(c->a)[f(t)/g(t)]dt (c->a)=[f(a)g(a)-f(c)g(c)]/[g(a)-g(c)]，其中g(x)在a和c点上都连续且不为0。
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